HISTORIA DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN

(parte 3)

LAS CURVAS DE ORESME

In the middle of the fourteenth century, then, a diagrammatic method was built upon the philosophic-mathematical conceptual framework. This marked the beginning of the third phase. The emergence of the diagrammatic method is usually associated with the Nicolas Oresme (ca. 1320–1382), who called it the doctrine of the configuration of qualities and motions. The diagrammatic method was of great influence and many of the earlier writings were later richly illustrated with Oresme-type diagrams. In order to understand how an Oresme-type diagram was understood in the Middle Ages it is  mportant to note that in the scholastic tradition, a quality or a motion was considered in two respects: its extension and its intension (or intensity). The basic idea of the geometrical representations was then to depict the extensive and the intensive dimensions by orthogonal straight lines. line of extension (a dimension of the body or  ime) intension (measured in degrees) quantity of quality summit line. It is either a dimension of the body, or it is the time over which the variation of the quality or motion takes place. Thus, the line of extension may for instance represent the length of an iron rod along which the heat varies, or it may be the time over which the heat at a given point on the rod varies.11 The intension of a quality or motion at any point of the extension is represented by a vertical line. The ratio of the lengths of any two lines represents the ratio of the intensities at the corresponding points of the extension. The intension is measured in degrees. This, of course, does not refer to a physical measurement. All processes are considered only secundum imaginationem. By drawing the line of extension, the lines of intension at its end points, and the summit line (linea summitatis), which is composed of the upper end points of all possible lines of intension, one obtains a closed figure which represents the variation of the quality or motion over the extension. The area of the figures represents the ‘quantity of the quality’.

Matthias Schemmel, Medieval Representations of Change and Their Early Modern Application

En el texto de Matthías Schemmel,  se trabaja desde un punto de vista epistemológcio la representación o lo que llama la simbolización de determinados conceptos y su influencia al desarrollo de los mismos. En cuanto a lo que nos ocupa, su texto recupera la importancia de la representación gráfica en el concepto de función. El registro gráfico suele vincularse con la figura de Nicolás Oresme  (1323-1382) ya que es quien introduce esta creativa forma de representación de variaciones, en el marco de lo que se dio en llamar la teoría de las cualidades. Dice Oresme: “Todo lo que varía, se sepa medir o no, lo podemos imaginar como una cantidad continua representada por un segmento rectilineo” [1]. El modo de estudiar las cualidades es en dos dimensiones, a partir una extensión y una intensidad. El movimiento es un tipo de cualidad que puede variar como el calor, el tamaño o cualquier otra cualidad medible. La intensidad es la forma en que se produce la variación. Oresme representa la intensidad según la figura con segmentos ortogonales.

  
En las latitudes se representa la cualidad de la forma de variación. Por lo general con las longitudes nos referimos al tiempo. De allí Oresme clasifica tres tipos de cualidades que determinan distintas figuras en las intensidades.

1) Las uniformes que tienen intensidad o latitud constante. La relación entre la intensidad y la extensión se representa con un rectángulo. Esto es, la línea de intensidad es una recta paralela a la línea de las longitudes. (figura a)

2) Las uniformemente disformes, que son aquellas para las que: siendo dados tres puntos cualesquiera, la razón de la distancia del primero al segundo a la distancia del segundo al tercero es igual a la razón del exceso de intensidad del primero sobre el segundo al exceso de intensidad del segundo sobre el tercero. En este caso la representación geométrica de la relación entre intensidad y extensión es un triángulo rectángulo o un trapecio (figuras b y c)

3) Las disformemente disformes, son los restantes tipos de cualidades. Estas las divide en dos tipos: las sencillas, cuando la línea de las intensidades está formada por un arco de una sola curva, y las complejas, que se obtienen por combinaciones de los tipos anteriores.

En el trabajo de Oresme está la base de dos de los principales referentes del pensamiento moderno: Descartes y Galileo. El gran salto hacia la modernidad ya lo habían dado los intelectuales medievales. El mérito de quienes vivieron en el siglo XVII, también está en haber seguido con esta línea de pensamiento en medio de la gran represión que representaba la inquisición.

 [1] Citado por Sánchez C y Valdés , C. 2007 Las funciones: un paseo por su historia, NIVOLA, España.