HISTORIA DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN

(parte 2)

EN LA ANTIGÜEDAD

Babilonia y Grecia

En la civilización Babilónica que se desarrolló en la Mesopotamia desde el 5000 AC hasta los primeros tiempos del cristianismo, es donde se presentan las primeras manifestaciones de la Matemática.  Los matemáticos babilonios usaban tablas de datos para compilar las posiciones y datos referidos a cuerpos celestes, de forma empírica y que fueron la base para el desarrollo de la Astronomía. Su manera de proceder, mediante la Aritmética, permitía predecir la posición diaria de los planetas , períodos, eclipses, etc. El registro de representación que predomina en este período es el tabular.

Los intentos de los pitagóricos en Grecia, para determinar las leyes de la acústica en estudios con cuerdas vibrantes, implican la búsqueda de una interdependencia entre ciertas cantidades físicas como la longitud y la altura de las notas emitidas por cuerdas de la misma especie.

En la época de Alejandría, “los astrónomos desarrollaron una trigonometría compleja de cuerdas correspondientes a una circunferencia de radio fijo. Utilizando reglas de interpolación, calcularon tablas de cuerdas, equivalentes a tablas de senos y cosenos. Las más antiguas se hallaron en el Almagesto de Ptolomeo.

A pesar de lo explicitado anteriormente, los griegos no se limitaron al uso de funciones tabuladas. Así el método utilizado por Apolonio es semejante al planteamiento analítico moderno, su obra se ha considerado una anticipación a la obra Geometría de Descartes.[1]

La llamada teoría de los diámetros conjugados, en el libro Cónicas, “demuestra que los puntos medios del conjunto de las cuerdas paralelas a los diámetros de una elipse o una hipérbola están situados sobre un segundo diámetro…”[2] Apolonio utilizaba sistemáticamente un par de diámetros conjugados como equivalentes de un sistema de coordenadas oblicuas para referirse a una cónica, y ello se transformó en un marco de referencia muy útil para definirla pues “son formas retóricas de las ecuaciones analíticas de dichas cónicas.”

Sin embargo, en el álgebra geométrica de los griegos no había lugar para magnitudes negativas y, por otro lado, un sistema de coordenadas venía superpuesto a posteriori a una curva dada para estudiar sus propiedades. “No parece presentarse ningún caso en la geometría antigua en que se fije un sistema de coordenadas de referencia a priori, con el fin de representar gráficamente una ecuación o relación expresada de manera simbólica o retórica. Podemos decir que.las ecuaciones vienen determinadas por las curvas, pero no que las curvas determinadas por las ecuaciones.”

En la Grecia antigua las funciones referidas a problemas astronómicos se trataron análogamente a los estudios de análisis matemáticos; según los objetivos, las funciones fueron tabuladas usando la interpolación lineal, y en casos simples se realizaron cálculos de límites como lim (senx)/x , cuando x  tiende a 0.

Siguendo a Pascual, las ideas de cambio y cantidad variable no eran extrañas al pensamiento griego; “sin embargo, ni la velocidad, ni la velocidad instantánea fueron introducidas en este período” [1].

A modo de conclusión: “cualquiera sean las causas ideológicas o sociales, el pensamiento matemático de la antigüedad no ha creado ninguna noción general de variable o función.

[1] Pascual Bonis, J. R, 1998. Funciones y gráficas en la historia y en la enseñanza, En: Las funciones en los gráficos cartesianos, Editorial Síntesis, Madrid. 1998.
[2] y [3] ibid.

[]